高数(微积分)

知识框架

重点

• 一元函数微积分(全部)

  基础/重点/难点

• 多元函数
  • 全微分

年年考`

• 一元函数
  • 极限(分值高)
  • 导数
• 微分方程

  欧拉方程，要求，考过两次

难题

• 一元函数微积分

多数难题在一元微积分

• 微分
  • 极限

    递推关系定义的数列极限

  • 微分中值定理及相关的证明题 (难点/重点)
• 积分
  • 定积分
• 多元函数微积分
  • 积分
    • 重积分
• 无穷级数
  • 常数项级数
    • 常数项级数的敛散性的证明题
  • 幂级数
    • 幂级数的求和(重点/难点)

没考过

• 多元函数
  • 重极限
• 空间解析几何和向量代数

  多元微积分的基础，近10年没有专门出题考，顺带考，只需要学基础

不做要求

• 近似计算
• * 号内容，大部分不要求

内容

数学要学懂，不只是记住。

• 一元微积分
  • 可导 -> 连续, 连续 -> 可导
  • 可导和可微是等价的
  • 导数来研究函数的极限—洛必达法则
  • 导数来函数单调性
• 多元微积分
  • 可导 -> 连续，连续 -> 可导
  • 可微 -> 可导，可导 -> 可微
  • 没有函数单调性的概念